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1. 已知双曲线
, 则过
且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为
.
【考点】
双曲线的标准方程; 双曲线的简单性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 三角形三边长为5,6,7,则以边长为6的两个顶点为焦点,过另外一个顶点的双曲线的离心率为
.
填空题
容易
2. 已知圆锥曲线
的焦点在
轴上,且离心率为2,则
.
填空题
容易
3. 已知双曲线
过点
, 且渐近线方程为
, 则
的离心率为
.
填空题
容易
1. 已知双曲线
的离心率为
, 则双曲线
的渐近线方程为
.
填空题
普通
2. 已知在等腰梯形
中,
,
,
,双曲线以
,
为焦点,且与线段
,
(包含端点
,
)分别有一个交点,则该双曲线的离心率的取值范围是
.
填空题
普通
3. 如图,点
是双曲线
的左、右焦点,同时也是双曲线
的左、右顶点,过点
的直线交双曲线
的左、右两支分别于
两点,交双曲线
的右支于点
(与点
不重合),且
与
的周长之差为6,则双曲线
的方程为
.
填空题
普通
1. 双曲线
(
)的一条渐近线方程为
, 则
( )
A.
B.
C.
3
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线
E
:
过点
, 则( )
A.
双曲线
E
的实轴长为4
B.
双曲线
E
的离心率为
C.
双曲线
E
的渐近线方程为
D.
过点
P
且与双曲线
E
仅有1个公共点的直线恰有1条
多选题
容易
3. 双曲线
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
的一条渐近线的倾斜角为
, 直线
与
轴的交点为
, 且
.
(1)
求
的方程;
(2)
过点
作斜率为
的直线与
交于
,
两点,
为线段
的中点,过点
且与
垂直的直线交
轴于点
, 求证:
为定值.
解答题
困难
2. 已知双曲线
:
的渐近线方程为
, 过点
的直线
交双曲线
于
,
两点,且当
轴时,
.
(1)
求
的方程;
(2)
记双曲线
的左右顶点分别为
,
, 直线
,
的斜率分别为
,
, 求
的值.
(3)
探究圆
:
上是否存在点
, 使得过
作双曲线的两条切线
,
互相垂直.
解答题
困难
3. 已知双曲线
的虚轴长为
, 点
在
上.设直线
与
交于A,B两点(异于点P),直线AP与BP的斜率之积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
证明:直线
的斜率存在,且直线
过定点.
解答题
困难
1. 双曲线
过点
,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 设双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 离心率为
.P是C上一点,且F
1
P⊥F
2
P.若△PF
1
F
2
的面积为4,则a=( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
单选题
普通
3. 已知双曲线
的一焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通