纯净的石英玻璃折射率大小为1.45至1.46之间，实际应用中，为满足不同的光学需求，通过掺杂、改变制备工艺等方法可调整其折射率。图中为一块经特殊处理的半圆形石英玻璃砖横截面，圆心为O、半径为R，A为半圆形玻璃砖横截面上的一点，B为圆弧中点。将一细激光束从A点垂直于直径所在界面入射，恰好在圆弧界面上发生全反射；第二次仍从A点入射，入射角为53°射入，发现激光束正好从玻璃砖圆弧界面上B点平行于A点前激光束射出。光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射（，计算结果用分数表示），求：

(1) 下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为 $\text{[math]}$ 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是________

A. x从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，木棒的动能先增大后减小 B. x从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，木棒的速度大小相等，方向相反 D. 木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为 $\text{[math]}$ E. 木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 $\text{[math]}$

(2) 如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度 $\text{[math]}$ 的控制（可视角度 $\text{[math]}$ 定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率 $\text{[math]}$ ，屏障间隙 $\text{[math]}$ 。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。

（i）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度 $\text{[math]}$ 控制为60°，求屏障的高度d；

（ⅱ）若屏障高度 $\text{[math]}$ ，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度 $\text{[math]}$ 刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。