如图所示为某玻璃工件的截面图，上半部分为等腰直角三角形ABC ，， BC边的长度为2R；下半部分是半径为R的半圆，O是圆心，AD、BC垂直相交于O点。现有一束平行于AD方向的光射到AB面上．从A点射入玻璃工件的光折射到半圆弧BDC上的P点，已知CP的弧长是DP弧长的2倍。光在真空中传播的速度为c ，，若只考虑光从AB界面一次折射到圆弧界面。求：

(1) 下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为 $\text{[math]}$ 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是________

A. x从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，木棒的动能先增大后减小 B. x从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，木棒的速度大小相等，方向相反 D. 木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为 $\text{[math]}$ E. 木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 $\text{[math]}$

(2) 如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度 $\text{[math]}$ 的控制（可视角度 $\text{[math]}$ 定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率 $\text{[math]}$ ，屏障间隙 $\text{[math]}$ 。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。

（i）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度 $\text{[math]}$ 控制为60°，求屏障的高度d；

（ⅱ）若屏障高度 $\text{[math]}$ ，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度 $\text{[math]}$ 刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。