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1. 某同学有一个形如圆台的水杯如图所示,已知圆台形水杯的母线长为
, 上、下底面圆的半径分别为
和
.为了防烫和防滑,水杯配有一个杯套,包裹水杯
高度以下的外壁和杯底,如图中阴影部分所示,则杯套的表面积为(不考虑水杯材质和杯套的厚度)( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征;
【答案】
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单选题
普通
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1. 下列选项中的三角形绕直线l旋转一周,能得到如图所示几何体的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 下列几何体中为圆锥的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知圆锥
的轴截面是边长为4的正三角形,
是圆锥的顶点,
是底面圆
的直径,
是弧
的中点,
,
分别为线段
,
的中点,则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
普通
2. 如图,已知圆锥顶点为
, 底面直径为
, 以
为直径的球
与圆锥相交的曲线记为
(异于圆锥的底面),则曲线
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知一个圆柱的高不变,它的体积扩大为原来的
倍,则它的侧面积扩大为原来的( )
A.
倍
B.
倍
C.
倍
D.
倍
单选题
普通
1. 求解多面体的外接球时,经常用到截面图.如图所示,设球O的半径为R,截面圆O
'
的半径为r,M为截面圆上任意一点,球心O到截面圆O
'
的距离为d,则R、r、d满足的关系式是
.
填空题
容易
2. 已知一个球的半径为2,若用一个与球心距离为1的平面截球体,则所得的截面面积为
.
填空题
容易
3. 已知正方体
的棱长为1,点
为线段
上的动点,则( )
A.
与
始终保持垂直
B.
的最小值为
C.
经过
的平面截正方体所得截面面积的最小值为
D.
以
为球心,
为半径的球面与平面
的交线长为
多选题
困难
1. 已知三棱锥
的棱
两两互相垂直,且
.
(1)
若点
分别在线段
上,且
, 求二面角
的余弦值;
(2)
若以顶点
为球心,8为半径作一个球,球面与该三棱锥
的表面相交,试求交线长是多少?
解答题
普通
2. 如图为正四棱锥
,
O
为底面
ABCD
的中心.
(1)
若
,
, 求
绕
PO
旋转一周形成的几何体的体积;
(2)
若
,
E
为
PB
的中点,求直线
BD
与平面
AEC
所成角的大小.
解答题
普通
3. 如图,某公司制造一种海上用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成,其中圆柱筒的高
为2米,球的半径
为0.5米.
(1)
求“浮球”的体积(结果精确到0.1立方米);
(2)
假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关,已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元,求该“浮球”的建造费用(结果精确到1元).
解答题
普通
1. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为
.
填空题
普通
2. 甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为
,侧面积分别为
和
,体积分别为
和
.若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 定义:24小时内降水在平地上积水厚度(
)来判断降雨程度.其中小雨(
),中雨(
),大雨(
),暴雨(
),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级( )
A.
小雨
B.
中雨
C.
大雨
D.
暴雨
单选题
普通