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1. 下列结论中正确的有( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
导数的四则运算; 基本初等函数导函数公式;
【答案】
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多选题
容易
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拓展培优
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1. 下列式子正确的有( )
A.
B.
C.
D.
,
多选题
容易
2. 下列函数求导正确的有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
3. 设函数
在区间
上的导函数为
,
在区间
上的导函数为
, 若
在区间
上恒成立,则称
在区间
上为凸函数.则下列函数中,为区间
上的凸函数的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 下列求导运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 下列函数求导正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 记
为函数
的
阶导数,
, 若
存在,则称
阶可导.英国数学家泰勒发现:若
在
附近
阶可导,则可构造
(称其为
在
处的
次泰勒多项式)来逼近
在
附近的函数值.下列说法正确的是( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
在
处的3次泰勒多项式为
D.
多选题
困难
1. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若
是
的导函数,
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率为
. 若
, 则曲线
在
处的曲率
是
填空题
容易
2. 下列函数的求导运算中,错误的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 函数
的导函数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 求下列函数的导函数.
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
解答题
容易
2. 求下列函数的导数.
(1)
;
(2)
;
(3)
.
解答题
容易
3. 已知函数f(x)=ex+e﹣x+(2﹣b)x,g(x)=ax
2
+b,(a,b∈R).
(1)
g(1)=f(0),g'(1)=f(0),求实数a,b的值;
(2)
若a=1,b=2,且不等式f(x)≥kg(e
-x
+2)﹣2对任意x∈R恒成立,求k的取值范围;
(3)
设b=2,试利用结论ex+e﹣x≥x
2
+2,证明:若θ
1
, θ
2
, …,θ
n
∈(0,
),其中n≥2,n∈N*,则f(sinθ
1
)•f(cosθ
n
)+f(sinθ
2
)•f(cosθ
n
﹣1
)+…+f(sinθ
n
﹣1
)•f(cosθ
2
)+f(sinθ
n
)•f(cosθ
1
)>6n.
解答题
困难