已知函数，定义域为.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ .

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 求当函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点时， $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，试问曲线 $\text{[math]}$ 是否存在能与两坐标轴围成等腰直角三角形的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

(2) 若集合 $\text{[math]}$ 有且只有一个元素，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通