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1. 已知双曲线
E
:
的两条渐近线与抛物线
C
:
分别相交于点
O
,
M
,
N
, 其中
O
为坐标原点,若
的面积为2,则
E
的离心率为( )
A.
B.
C.
2
D.
【考点】
圆锥曲线的综合;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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换一批
1. 抛物线
的准线经过椭圆
的右焦点,则
( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
12
单选题
容易
1. 设椭圆
的右焦点为
, 点
在椭圆外,P,Q在椭圆上,且P是线段AQ的中点.若直线PQ,PF的斜率之积为
, 则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知抛物线
的焦点为
,其准线与双曲线
相交于
两点,若
为直角三角形,其中
为直角顶点,则
( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
普通
3. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过
的直线MN与C的左支交于M,N两点,若
,
,则C的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知点
是抛物线
:
与椭圆
:
的公共焦点,
是椭圆
的另一焦点,P是抛物线
上的动点,当
取得最小值时,点P恰好在椭圆
上,则椭圆
的离心率为
.
填空题
困难
2. 如图,已知抛物线
, 过抛物线焦点
的直线
自上而下,分别交抛物线与圆
于
四点,则( ).
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
3. 抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点的连线交
于第一象限的点M,若
在点M处的切线平行于
的一条渐近线,则
.
填空题
普通
1. 已知椭圆
的离心率为
, 左、右两个顶点分别为
,
, 直线
与直线
的交点为
, 且
的面积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
设过
的右焦点
的直线
,
的斜率分别为
,
, 且
, 直线
交
于
,
两点,
交
于
,
两点,线段
,
的中点分别为
,
, 直线
与
交于
,
两点,记
与
的面积分别为
,
, 证明:
为定值.
解答题
困难
2. 已知椭圆
C
:
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1)
求椭圆
C
的方程;
(2)
过点
P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为线段
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
解答题
困难
3. 已知双曲线
的右焦点为
, 双曲线
与抛物线
:
交于点A
.
(1)
求
,
的方程;
(2)
作直线
l
与
的两支分别交于点
M
,
N
, 使得
.求证:直线
MN
过定点.
解答题
困难
1. 已知抛物线
的焦点为
,准线为
,若
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
和点
,且
(
为原点),则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设F为双曲线C:
的右焦点,
为坐标原点,以
为直径的圆与圆
交于P,Q两点.若
,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
2
D.
单选题
普通
3. 若抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点是椭圆
的一个焦点,则p=( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
8
单选题
普通