已知双曲线的右焦点为，双曲线与抛物线：交于点A.

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点A $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 作直线l与 $\text{[math]}$ 的两支分别交于点M ， N ，使得 $\text{[math]}$ .求证：直线MN过定点.

【考点】

恒过定点的直线; 圆锥曲线的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P到两点 $\text{[math]}$ 的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

(1) 求曲线C的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线l与曲线C交于点A、B，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线l的方程，若不能请说明理由．

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程和离心率 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于顶点的任一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）²+y²= $\text{[math]}$ 的圆心为M，圆N：（x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ 的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．

（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =﹣2，求直线l的方程．

解答题困难