如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图.开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为， m；若喷水口上升1.5m到处，水线落地点为， m.

1. 如图1，公园草坪的地面 $\text{[math]}$ 处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图.开始喷水后，若喷水口在 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ m；若喷水口上升1.5m到 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ m.

(1) 求水线最高点与点 $\text{[math]}$ 之间的水平距离；

(2) 当喷水口在 $\text{[math]}$ 处时，

①求水线的最大高度；

②身高1.5m的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与 $\text{[math]}$ 的水平距离应满足什么条件？请说明理由.

【考点】

二次函数的实际应用-喷水问题;

【答案】

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解答题普通

1. 高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面10m的点A和其正上方点 $\text{[math]}$ 处各设置了一个火源.消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分(水流出口与地面的距离忽略不计)，第一次灭火时，站在水平地面上的点 $\text{[math]}$ 处，水流恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，且水流的最大高度为12m.待 $\text{[math]}$ 处火熄灭后，消防员退到点 $\text{[math]}$ 处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，已知点 $\text{[math]}$ 到高楼的水平距离为12m，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为3m.建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度 $\text{[math]}$ 与到高楼的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1) 求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；

(2) 若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求A，B之间的距离；

(3) 若消防员站在到高楼水平距离为9m的地方，想要扑灭距地面高度12m~18m范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为3m时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 为了有效地应对高楼火灾，某消防队进行消防技能比赛.如图，在一个废弃高楼距地面10m的点 $\text{[math]}$ 和15m的点 $\text{[math]}$ 处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分(水流出口与地面的距离忽略不计).第一次灭火时站在水平地面的点 $\text{[math]}$ 处，水流恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，且水流的最大高度为16m，水流的最高点到高楼的水平距离为4m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y(m)与到高楼的水平距离x(m)之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ .

(1) 求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数解析式；

(2) 待A处火熄灭后，消防员前进2m到点 $\text{[math]}$ 处进行第二次灭火.若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否能到达点B处，并说明理由；

(3) 若消防员站在到高楼的水平距离为 $\text{[math]}$ 的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是4m.当 $\text{[math]}$ 时，求水流到达墙面高度 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 花坛水池中央有一喷泉，水管 $\text{[math]}$ ，水从喷头C喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头C不定时自动升降，上下升降的范围是 $\text{[math]}$ ．建立如图所示的平面直角坐标系，水的落地点B距水池中央的水平距离为 $\text{[math]}$ ，水流所形成的抛物线L： $\text{[math]}$ 的最高点距离水面4m．

(1) 求a ， n的值以及抛物线的顶点坐标；

(2) 升降喷头C时，水流所形成的抛物线形状不变．某一时刻，身高1.65m的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管2m的位置，则喷头C在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？

解答题普通