在矩形ABCD中，，，点P是BC上的一个动点，点F与点B关于AP对称，连结AF ， PF ，延长AF交射线BC于点E，延长PF交DC或AD于点M ，如图1，图2．

1. 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是BC上的一个动点，点F与点B关于AP对称，连结AF ， PF ，延长AF交射线BC于点E，延长PF交DC或AD于点M ，如图1，图2．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求∠BAP；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求PE的长；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形; 矩形翻折模型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD是平行四边形 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接AF和CE．

(1) 证明：四边形AECF是平行四边形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求CE的长．

综合题困难

2. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 向两个方向延长，分别至点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

综合题普通