根据以下素材，探索完成任务．如何改造硬纸板制作无盖纸盒？背景学校手工社团小组想把一张长50cm，宽40cm的矩形硬纸板，制作成一个高，容积的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（纸板的厚度忽略不计）．方案初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪，横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．问题解决任务1判断方案请通过计算判断初始方案是否可行？任务2改进方案改进方案中，当时，求x的值．任务3探究方案当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，写出y关于x的函数关系式．

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何改造硬纸板制作无盖纸盒？
背景	学校手工社团小组想把一张长50cm，宽40cm的矩形硬纸板，制作成一个高 $\text{[math]}$ ，容积 $\text{[math]}$ 的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于 $\text{[math]}$ （纸板的厚度忽略不计）．
方案	初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪 $\text{[math]}$ （阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
	改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪 $\text{[math]}$ ，横着裁剪 $\text{[math]}$ （阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
问题解决
任务1	判断方案	请通过计算判断初始方案是否可行？
任务2	改进方案	改进方案中，当 $\text{[math]}$ 时，求x的值．
任务3	探究方案	当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，写出y关于x的函数关系式．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，某小区规划在一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形场地 $\text{[math]}$ 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 $\text{[math]}$ 平行，另一条与 $\text{[math]}$ 平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为 $\text{[math]}$ ，若设通道的宽为 $\text{[math]}$ ．请补全关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 将长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形的长和宽都增加相同长度，结果增加后长方形的面积增加了 $\text{[math]}$ ．求增加后长方形的长和宽．

综合题容易

3. 某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆围成一个矩形场地，其中边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为篱笆．如果矩形场地的面积是 $\text{[math]}$ 平方米，求矩形场地的长 $\text{[math]}$ 和宽 $\text{[math]}$ 各是多少米？

综合题容易