问题情境：在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．探究发现：如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点．（1）若，求的度数．（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．延伸拓展：（3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数．

1. 问题情境：

在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题展开数学活动．

探究发现：

如图1，小明把三角尺中 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2，请你探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

延伸拓展：

（3）如图3，当 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 平行线的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 完成下面的证明：已知：如图， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ∥ （）．

$\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （）．

证明题容易

2. 阅读并完成下面的证明：

如图 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的延长线与线段 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _________（____________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _____________（________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ___________．

∵ $\text{[math]}$ （已证），

∴____________=______________（等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ （_________________________________）

证明题容易

3. 完成下面的证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，

即 $\text{[math]}$ ，（已知）

∴________ $\text{[math]}$ ________．（___________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（___________________）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．（___________________________）

∴______ $\text{[math]}$ _______．（______________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（________________________）

证明题容易