如图，直线被直线所截，连接，已知，．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的性质; 平行线的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，D，E，F，G分别是三角形 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 问题情境：

在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题展开数学活动．

探究发现：

如图1，小明把三角尺中 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2，请你探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

延伸拓展：

（3）如图3，当 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

3. 如图，D，E，F，G分别是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，（____________________），

$\text{[math]}$ __________（两直线平行，同位角相等），

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ _________．

$\text{[math]}$ （____________________）

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通