如图所示为一个小型交流发电机的示意图，其线框ABCD匝数为匝，面积为，总电阻，绕垂直于磁场的轴匀速转动，角速度。已知匀强磁场磁感应强度，矩形线框通过滑环与理想变压器相连，副线圈与电阻箱相接，电表均为理想电表。从线框转至中性面位置开始计时，求：

1. 如图所示为一个小型交流发电机的示意图，其线框ABCD匝数为 $\text{[math]}$ 匝，面积为 $\text{[math]}$ ，总电阻 $\text{[math]}$ ，绕垂直于磁场的轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，角速度 $\text{[math]}$ 。已知匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ ，矩形线框通过滑环与理想变压器相连，副线圈与电阻箱相接，电表均为理想电表。从线框转至中性面位置开始计时，求：

(1) 线框中感应电动势的瞬时值表达式；

(2) 若电压表示数为 $\text{[math]}$ ，求电流表的示数；

(3) 若原、副线圈匝数比为2：1，当电阻箱消耗的电功率最大时，求出此时电阻箱R的阻值和电阻箱最大电功率。

【考点】

变压器原理; 交变电流的图像与函数表达式; 交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值;

【答案】

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计算题普通

1. 交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO^'匀速转动。一台小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05m² ，线圈转动的频率为50Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 。为了用此发电机产生的交变电流带动两个标有“220V，11kW”字样的电动机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电动机之间接一个理想变压器，电路如图所示，当发电机内的线圈转至图中位置时开始计时。求：

(1) 写出发电机的线圈所产生的交变电动势的瞬时值表达式；

(2) 发电机的输出电压有效值；

(3) 与变压器原线圈串联的交流电流表的示数。

计算题普通

2. 如图所示，匝数 $\text{[math]}$ 匝的矩形线圈，线圈总电阻 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm。外电路电阻 $\text{[math]}$ ，匀强磁场磁感应强度的大小 $\text{[math]}$ ，线圈绕垂直于磁感线的 $\text{[math]}$ 轴以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动。试求：

(1) 电路中感应电动势的最大值；

(2) 从此位置开始转过 $\text{[math]}$ 的过程中，通过电阻R的电荷量q；

(3) 在时间 $\text{[math]}$ 内R上消耗的电能；（取 $\text{[math]}$ ）

(4) 从此位置开始计时，线圈ab边所受安培力的瞬时值表达式（取垂直于纸面向里为安培力的正方向）。

计算题普通

3. 风力发电是绿色电能的主要供应地之一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为1：n的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S ，匝数为N ，匀强磁场的磁感应强度为B ， $\text{[math]}$ 时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U。忽略线圈电阻，求：

(1) 发电机产生电动势的瞬时值表达式；

(2) 升压变压器原、副线圈的匝数比。

计算题普通