某次台风来袭时，一棵大树（假定树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得，大树被折断部分和地面所成的角，米．

1. 某次台风来袭时，一棵大树（假定树干 $\text{[math]}$ 垂直于地面）被刮倾斜 $\text{[math]}$ 后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 $\text{[math]}$ （如图所示），量得 $\text{[math]}$ ，大树被折断部分和地面所成的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．

(1) 求大树的根部 $\text{[math]}$ 到折断后的树干 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求这棵大树 $\text{[math]}$ 原来的高度．（结果精确到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

勾股定理的应用; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m ， ∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C ， A ， D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．

(1) 求AB的长；

(2) 求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ 1.73）

解答题普通

2. 去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．

解答题普通

3. 唐代诗人孟郊写到“旧说天下山，半在黔中青”，贵州山的多与美久负盛名.爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王灵周末到公园爬山，山的形状如图(1)，爬山路线示意图如图(2)，王灵从山脚 $\text{[math]}$ 出发，沿AB走400米到 $\text{[math]}$ 点，再沿BC到山顶 $\text{[math]}$ 点，已知山高CF为354米， $\text{[math]}$ 交AD的延长线于点 $\text{[math]}$ .(图中所有点均在同一平面内)

(1) 求BD的长；

(2) 求王灵从山脚A点到达山顶 $\text{[math]}$ 点共走了多少米?

（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ )

解答题普通