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1. 如图,有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片,
,
米,
米,用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,则面积最大的正方形不锈钢片的边长为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,将四边形
是边长为18的正方形纸片,将其沿
折叠,使点
落在边
上的
处,点
对应点为
, 且
, 则
的长是( )
A.
7
B.
8
C.
9
D.
1
单选题
容易
2. 如图,在正方形
中,点E,F分别在边
,
上,且
, 作
于点H,交
于点G.若
,
, 则
的长为( ).
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
容易
3. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点
均在格点上,连接
交于点
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在等腰三角形ABC中.
. 点D,E在AB边上,点F,G分别在BC和AC边上.若四边形DEFG为正方形,则
( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E.若FG=2,则AE的长度为( )
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
单选题
普通
3. 如图,在正方形ABCD中,
为BC上的一点,
交AD的延长线于点
. 若
, 则DE的长为( )
A.
18
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,正方形
ABCD
的对角线
AC
,
BD
相交于点
O
, 点
E
是
OA
的中点,点
F
是
OD
上一点,连接
EF
. 若∠
FEO
=45°,则
的值为
.
填空题
普通
2. 边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为
.
填空题
普通
3. 如图,点O是正方形
的中心,
.
中,
,
过点D.
分别交
于点G、M,连接
. 若
,
,则
的长
.
填空题
困难
1. 某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:
(1)
如图①,在正方形
中,点E、F分别是
上的两点,连接
,
,
, 则
的值为______.
(2)
如图②,在矩形
中,
,
, 点E是边
上一点,连接
, 且
, 求
值.
(3)
如图③,在
中,
, 点D在
边上,连接
, 过点C作
于点E,
的延长线交
边于点F.若
,
,
, 则
______.
解答题
普通
2. 探究数学问题,我们通常遵循从特殊到一般的原则,关注问题的本质,这是数学学习的一个重要方法.
(1)
探究:如图①,在正方形
中,点E,F分别在
,
上,点G,H分别在
,
上且
. 则
;(直接写出答案)
(2)
迁移:矩形
中,
,
, 点E,F分别在
,
上,点G,H分别在
,
上且
, 求
的值,并写出解答过程;
(3)
应用:如图③,四边形
中,
,
,
,
, 点M,N分别在边
,
上,求
的值,并写出解答过程.
解答题
普通
3. 在某初中的综合实践课上,老师给每一位同学发了一张直角三角形的纸片,
,
分别为
. 要求学生们利用它裁出一个面积尽可能大的正方形卡片.
(1)
甲同学很快完成了自己的设计(如图1),请你求出他裁出的正方形的边长.
(2)
乙同学看了甲同学的设计后提出了不同的设计方案,请利用图2大致画出草图,并求出乙同学裁出的正方形的边长.并比较哪位同学裁出的正方形卡片更大.
解答题
普通
1. 已知正方形
的边长为4,
为
上一点,连接
并延长交
的延长线于点
, 过点
作
, 交
于点
, 交
于点
,
为
的中点,
为
上一动点,分别连接
,
. 若
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 如图,在正方形
中,点
为
的中点,
,
交于点
,
于点
,
平分
, 分别交
,
于点
,
, 延长
交
于点
, 连接
. 下列结论:①
;②
;③
;④
. 其中正确的是
.(填序号即可).
填空题
困难
3. 如图,在正方形
中,E为
的中点,连接
交
于点F.若
, 则
的面积为
.
填空题
普通