如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、.求证：四边形是菱形.

1. 小惠自编一题： “如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $\text{[math]}$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

实践探究题容易

2. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．

求证： ▲ ．

证明题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知AD为BC边上的中线，以AB，BD为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接EC，请你从下面方框中选择一个补充条件，使四边形ADCE是菱形.

可选条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

(1) 你选择的补充条件是；

(2) 在(1)的条件下，求证：四边形ADCE是菱形.

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ，从中选择两个条件，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(1) 写出所有可以证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的条件组合；

(2) 从 (1) 中任选一种组合，并写出证明过程．选择条件：_________( 填序号)；
证明：_________

【判定依据】_________

解答题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．

解答题普通

1. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，依次连结 $\text{[math]}$ 得到的四边形一定是（）

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

单选题普通

2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）

A. ∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF

单选题普通

3. 在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC的中点，则△DEF的周长为．

填空题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断四边形 $\text{[math]}$ 是何种特殊四边形？并说明理由．

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条中位线．我们探究的问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系？建议按下列步骤探索：

(1) 围成的四边形是否必定是平行四边形？

(2) 在什么条件下，围成的四边形是菱形？

(3) 在什么条件下，围成的四边形是矩形？

(4) 你还能发现其他什么结论吗？

解答题普通

3. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一动点，M、N、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形是菱形？并给出证明．

证明题普通

1. 下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通