如图，是的两条中位线．我们探究的问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系？建议按下列步骤探索：

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条中位线．我们探究的问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系？建议按下列步骤探索：

(1) 围成的四边形是否必定是平行四边形？

(2) 在什么条件下，围成的四边形是菱形？

(3) 在什么条件下，围成的四边形是矩形？

(4) 你还能发现其他什么结论吗？

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知AD为BC边上的中线，以AB，BD为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接EC，请你从下面方框中选择一个补充条件，使四边形ADCE是菱形.

可选条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

(1) 你选择的补充条件是；

(2) 在(1)的条件下，求证：四边形ADCE是菱形.

解答题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ，从中选择两个条件，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(1) 写出所有可以证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的条件组合；

(2) 从 (1) 中任选一种组合，并写出证明过程．选择条件：_________( 填序号)；
证明：_________

【判定依据】_________

解答题普通