如图为某水晶工艺品的示意图，该工艺品是将一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的空心圆柱内构成的，大球与圆柱下底面相切.为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干个大小相等的实心小球，且小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品内最多可放入个小球（取，）.

1. 如图为某水晶工艺品的示意图，该工艺品是将一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的空心圆柱内构成的，大球与圆柱下底面相切.为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干个大小相等的实心小球，且小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品内最多可放入个小球（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

【考点】

球的表面积与体积公式及应用;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，圆台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其外接球的球心O在线段 $\text{[math]}$ 上，上下底面的半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆台外接球的表面积为.

填空题容易

2. 现有一个底面半径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 $\text{[math]}$ （损耗忽略不计）．

填空题容易

3. 正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长均为2，则该四棱锥的内切球的表面积为．

填空题容易