“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T ，轨道半径为r。已知火星的半径为R ，引力常量为G ，不考虑火星的自转。求：

1. “天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T ，轨道半径为r。已知火星的半径为R ，引力常量为G ，不考虑火星的自转。求：

(1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v

(2) 火星的质量M

【考点】

线速度、角速度和周期、转速; 万有引力定律的应用;

【答案】

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计算题普通

1. 若已知“嫦娥一号”卫星的质量为m，月球的质量为M，万有引力恒量为G，月球半径为R，当“嫦娥一号”与月球表面的距离为h时，求：

(1) 它受到月球的万有引力大小的表达式。

(2) 若“嫦娥一号”在半径为r的圆周上绕月球做周期为T的圆周运动，求它运行的线速度大小。

计算题普通

2. 某恒星的两颗行星P、Q在同一轨道平面沿同一方向绕恒星做匀速圆周运动，行星Q的轨道半径为行星P的轨道半径的4倍.

(1) 求P、Q两行星的运行周期之比 $\text{[math]}$ ；

(2) 若某时刻两行星和恒星正好在一条直线上，求两行星再次与恒星在一条直线上所需的最小时间与P行星周期的比值k

计算题普通

3. 已知地球自转的角速度为 $\text{[math]}$ ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g。一颗在赤道上空运行的人造地球同步卫星公转方向与地球自转方向相同。求：

(1) 地球的第一宇宙速度大小；

(2) 该人造地球同步卫星绕地球转动的周期T和离地面的高度H；

计算题普通