1.
重庆江北国际机场T3B航站楼预计于今年完工，该建筑的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线
上的曲线段
， 其弧长为
， 当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
， 记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A ， 即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线
在点
处的曲率计算公式为
， 其中
．
(1)
求单位圆上圆心角为
的圆弧的平均曲率；
(2)
已知函数
， 求曲线的曲率的最大值；
(3)
已知函数
， 若
曲率为0时x的最小值分别为
， 求证：
．
【考点】
利用导数研究函数的单调性;
利用导数研究函数的极值;
导数在最大值、最小值问题中的应用;