1. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为mn , 我们可将这个两位数记为 ,  易知;同理, 一个三位数、四位数等均可以用此记法,如.
(1) 【基础训练】解方程填空:

① 若 ,  则x=

② 若 , 则y = ; 

③ 若 ,  则t = ; 

(2) 【能力提升】

交换任意一个两位数的个位数字与十位数字,可得到一个新数 ,  则一定能被整除,一定能被整除,一定能被整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)

(3) 【探索发现】

北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚。数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”. 

① 该“卡普雷卡尔黑洞数”为    ▲    

② 设任选的三位数为(不妨设a>b>c),试说明其均可产生该黑洞数。

【考点】
定义新运算; 综合应用等式的性质解方程; 不等式;
【答案】

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