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1. 函数
的导数
仍是
x
的函数,通常把导函数
的导数叫做函数的二阶导数,记作
, 类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地,
阶导数的导数叫做
n
阶导数,函数
的
n
阶导数记为
, 例如
的
n
阶导数
.若
, 则
( )
A.
B.
50
C.
49
D.
【考点】
简单复合函数求导法则;
【答案】
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单选题
普通
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1. 函数
的导数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知函数
, 则
的导函数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 函数
y
=cos
x
•
lnx
的导函数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 设
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 若函数
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知函数
的导函数为
, 且满足
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
, 则
.
填空题
容易
2. 若
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 设
是函数
的导函数,若
, 则
.
填空题
容易
1. 已知
.
(1)
若
, 求
在
上的最小值
;
(2)
若
有2个零点
,
①求
的取值范围;
②求证:
.
解答题
困难
2. 已知
展开式的二项式系数和为512,且
.
(1)
求
的值;
(2)
求
的值;
(3)
求
的值.
解答题
普通
3. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若
是
的导函数,
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率为
(1)
已知函数
,
①求函数
在点
处的曲率的平方
;
②求函数
的曲率
的最大值.
(2)
函数
, 若
在两个不同的点处曲率为0,求实数
的取值范围.
解答题
普通
1. 已知函数f(x)=(x﹣
)e
﹣x
(x≥
).
(Ⅰ)求f(x)的导函数;
(Ⅱ)求f(x)在区间[
,+∞)上的取值范围.
解答题
普通
2. 设函数f(x)=e
x
(2x-1)-ax+a,其中
a
<1,若存在唯一的整数x
0
, 使得f(x
0
)<0,则a的取值范围是( )
A.
[-
, 1)
B.
[-
,
)
C.
[
,
)
D.
[
, 1)
单选题
普通
3.
已知
, 若存在实数
, 使函数
有两个零点,则
的取值范围是
。
填空题
普通