正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心．外接圆的半径叫做正多边形的，正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．作相等的就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．

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1. 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心．外接圆的半径叫做正多边形的，正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．作相等的就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．

【考点】

圆内接正多边形;

【答案】

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基础知识填空容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 正五边形的中心角的度数是．

填空题容易

2. 如图，等边 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，则 $\text{[math]}$ 的边长为．

填空题容易

3. 据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”．如图所示，现有一斛，其外圆直径 $\text{[math]}$ 为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为尺．

填空题容易

圆内接正多边形

圆的半径为r，边长为a 的正n边形的边心距OM=，中心角为

基础知识填空普通

1. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A. 1 B. 3 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正六边形 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的外接圆为 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下列各点为中心，作边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，则这个中心可能是．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 上任意一点为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的圆，对每一个圆总存在 $\text{[math]}$ 使之与 $\text{[math]}$ 既是“ $\text{[math]}$ 关联”又是“ $\text{[math]}$ 关联”但不是“ $\text{[math]}$ 关联”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．