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1. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中,作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若
的半径为1,则这个圆内接正十二边形的面积为( )
A.
1
B.
3
C.
D.
【考点】
圆内接正多边形;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,点
是正六边形
的中心,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,正五边形
内接于
, 连结
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,五边形
是
的内接正五边形,
是
的直径,则
的度数是( )
A.
18°
B.
36°
C.
D.
72°
单选题
容易
1. 如图,正五边形
的外接圆为
为劣弧
上一点,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分,则这个正多边形纸片的边数是( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
单选题
普通
3. 早在
多年前,魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积,如图所示的圆的内接正十二边形,若该圆的半径为
, 则这个圆的内接正十二边形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,正六边形
与正方形
都内接于
, 连接
, 则弦
所对圆周角的度数为
.
填空题
普通
2. 正多边形的中心: 正多边形的外接圆的圆心.外接圆的半径叫做正多边形的
, 正多边形每一边所对的
叫做正多边形的中心角, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 作相等的
就可以等分圆周,从而得到相应的正多边形.
基础知识填空
容易
3. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他首次提出“割圆术”,利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率.如图 X6-6,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,取
的中点G,OG 与AB 交于点 H,连结 AG,BG.依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形,记正十二边形的面积为 S
1
, 正六边形的面积为 S
2
, 则
填空题
普通
1. 如图,半圆
的直径
, 点
是
上一点(不与点
、
重合),点
是
的中点,分别连接
、
.
(1)
当
是圆
的内接正六边形的一边时,求
的长;
(2)
设
,
, 求
与
之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)
定义:三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形,如果其中有一个小三角形是等腰三角形,且这条中线是这个小三角形的腰,那么这条中线就称为这个三角形的中腰线.分别延长
、
相交于点
, 连接
.
是
的中腰线,求
的长.
解答题
困难
2. 如图①,
是
的直径,
, 点C在
上且位于直线
上方,将半径
绕点O顺时针旋转
, 点C的对应点为点D,连接
,
.
(1)
以
为边的
内接正多边形的边数为
;
(2)
当直径
平分
时,求
的长;
(3)
如图②,连接
并延长,交
的延长线于点E,当
是等腰三角形时,直接写出扇形
的面积.
解答题
困难
3. 如图,已知圆O是正六边形
外接圆,直径
, 点G、H分别在射线
上(点G不与点C、D重合),且
, 设
.
(1)
如图①,当直线
经过弧
的中点Q时,求:
的正弦值;
(2)
如图②,当点G在边
上时,试写出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)
连接
, 如果
与
相似,求
的长.
解答题
困难
1. 如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,正方形ABCD内接于
,点P在
上,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为
.
填空题
普通