已知是的直径，C ， D ， E是半圆上三点，且，．

1. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C ， D ， E是半圆上三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图（1），求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图（2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，过点C作一条射线CD．

(1) 请从以下条件中：①CD∥AO，∠ABC=45°；②∠BCD=∠BAC；③CB平分∠ACD．选择一组能证明CD是⊙O的切线的条件，并写出证明过程；

(2) 若OA=2，∠OAB=22.5°，AB=CB，求 $\text{[math]}$ 的长度．(结果保留π)

综合题普通

2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；

(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF，

(1) 求证：C是 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为.

综合题普通