如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，过点C作一条射线CD．

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，过点C作一条射线CD．

(1) 请从以下条件中：①CD∥AO，∠ABC=45°；②∠BCD=∠BAC；③CB平分∠ACD．选择一组能证明CD是⊙O的切线的条件，并写出证明过程；

(2) 若OA=2，∠OAB=22.5°，AB=CB，求 $\text{[math]}$ 的长度．(结果保留π)

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

(1) 求证：DE=DB；

(2) 若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

综合题普通

2. 如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.

(1) 求证：∠EAF＋∠EDF＝180°.

(2) 已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD＝BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG.设∠EDG＝∠α，∠APB＝∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论(在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)．

综合题困难

3. 如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．

(1) 求弦AB的长；

(2) 若∠D=20°，求∠BOD的度数．

综合题普通