如图，延长的边 AB 到点 E，使，延长边 CD 到点 F，使连结AF、CE.求证：四边形 AECF 是平行四边形.

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1. 如图，延长 $\text{[math]}$ 的边 AB 到点 E，使 $\text{[math]}$ ，延长边 CD 到点 F，使 $\text{[math]}$ 连结AF、CE.求证：四边形 AECF 是平行四边形.

【考点】

平行四边形的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明题容易

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

3. 如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.

证明题容易

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明题普通

2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，点E， F在对角线BD上，且BE=FD，连接AE， EC， CF， FA.

求证： AE=CF.

证明题普通

3. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为线段BO、DO的两点， $\text{[math]}$ DF；求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 如图，▱ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， DE∥AC ， CE∥BD ，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为（）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

单选题普通

2. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A. 四边形 $\text{[math]}$ 周长不变 B. $\text{[math]}$ C. 四边形 $\text{[math]}$ 面积不变 D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 阅读下面的材料：

定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

证明：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， …

甲、乙两人后续证明的部分思路如下：

甲：如图1，先证明 $\text{[math]}$ ，再推理得出四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

乙：如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．先后证明四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平行四边形．

下列判断正确的是（）

A. 甲思路正确，乙思路不符合题意 B. 甲思路错误，乙思路正确 C. 甲、乙两人思路都正确 D. 甲、乙两人思路都错误

单选题普通

1. 已知如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A、B的坐标；

(2) 如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均在抛物线上，求m，n的值；

(3) 如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，过P作 $\text{[math]}$ ，与抛物线另一个交点为Q，M，N为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴．

①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求点P的坐标；

②是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互平分，若存在，求 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，说明理由．

解答题困难

2. 已知一系列抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k为非负整数）．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是________，与x轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是________．

(2) ①通过该系列抛物线所有顶点的图象是________，其函数解析式是________；

②抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式是________．

(3) 探究下列结论：

①若 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求k的值．

②将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．