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1. 已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于点
和点
.
(1)
求这两个函数的关系式.
(2)
结合图象直接比较:当
时,根据自变量:x的取值范围比较
和
的大小.
【考点】
二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
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1. 已知二次函数y=ax
2
+bx+2的图象经过点A(2,2).
(1)
若直线y=x与抛物线
相交所得的线段长为
求a的值:
(2)
若抛物线y=ax
2
+bx+2与x轴交于M(x
1
, 0)和N(x
2
, 0)两点(x
1
<x
2
),且2x
1
+x
2
>0,直接写出a的取值范围.
解答题
普通
2. 随着科技的发展,扫地机器人(图1)已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器风,经统计该产品2022年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位:元),y 与x的函数关系如图2所示(图中ABC为一折线).
(1)
当1≤x≤10时,求每台的销售价格y与x之间的函数关系热.
(2)
设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位:万台),m与x的关系可以用m=
x+1来描述,求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元?(销售收入=每台的销售价格×销售数量)
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系
xOy
中,抛物线
y
=
mx
2
+2
mx
﹣3
m
+2.
(1)
求抛物线的对称轴;
(2)
①过点
P
(0,2)作与
x
轴平行的直线,交抛物线于点
M
,
N
. 求点
M
,
N
的坐标;
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如果抛物线和线段
MN
围成的封闭区域内(不包括边界)恰有3个整点,求
m
的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,已知二次函数
的图象经过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m,0)(0<m<4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D.
(1)
求a的值和直线AB的解析式;
(2)
过点D作DF⊥AB于点F,设△ACE,△DEF的面积分别为S
1
, S
2
, 若S
1
=4S
2
, 求m的值;
(3)
点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点G是线段AB上的动点,当四边形DEGH是平行四边形,且▱
周长取最大值时,求点G的坐标.
综合题
困难
2. 如图,已知点A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax
2
+bx+c上.
(1)
求抛物线解析式;
(2)
在直线BC上方的抛物线上求一点P,使△PBC面积为1;
(3)
在x轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.
综合题
困难
3. 将二次函数
的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线
与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
单选题
普通