如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面；一个质量为m的小球（可视为质点）以某一速率从最低点A进入管内。小球通过最高点B时，对管壁上部的压力大小为mg。小球从最高点B飞出后，恰好落在水平地面上的C点处。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2 ，求：

1. 如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面；一个质量为m的小球（可视为质点）以某一速率从最低点A进入管内。小球通过最高点B时，对管壁上部的压力大小为mg。小球从最高点B飞出后，恰好落在水平地面上的C点处。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s² ，求：

(1) 小球从B点飞出时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) C点与A点间的距离x。

【考点】

牛顿第二定律; 平抛运动;

【答案】

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计算题普通

1. 小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

(1) 从绳断到球落地的时间多长；绳断时球的速度多大？

(2) 问绳能承受的最大拉力多大？

(3) 改变绳长，绳能承受的最大拉力不变。使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

计算题普通

2. 2022年冬奥会首钢滑雪大跳台上，跳台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的 $\text{[math]}$ 点水平飞出，落到斜坡上的 $\text{[math]}$ 点。 $\text{[math]}$ 两点间的竖直高度 $\text{[math]}$ ，斜坡与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力， $\text{[math]}$ 。求

(1) 运动员在空中的飞行时间为多少秒；

(2) 运动员刚落到 $\text{[math]}$ 点时的速度大小为多少？

计算题普通

3. 如图甲，滑雪运动员从跳台上的A处水平飞出，在斜坡上的B处着陆。运动员飞行过程中在坡面上垂直于坡面的投影到A点的距离x随时间t变化的关系图像如图乙。已知斜坡的倾角θ=30°，重力加速度 $\text{[math]}$ ，空气阻力不计，求：

(1) 运动员从A点飞出的初速度v₀；

(2) 运动员飞行过程中距离斜坡的最大距离d；

(3) 运动员在空中飞行时间t。

计算题普通