已知抛物线与轴交于点，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系xOy中，有抛物线 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，

①求抛物线的对称轴；

②若点 $\text{[math]}$ 也在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，有已知点 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知抛物线y＝ax²+3ax+c（a≠0）与y轴交于点A．

(1) 当a＝1，c＝2，求该抛物线与x轴交点坐标；

(2) 若a＝1，点P（m，n）在二次函数抛物线y＝ax²+3ax+c的图象上，且n-c＞0，试求m的值；

(3) 若点A的坐标是（0，1），当-2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.

解答题困难

3. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)，且a-b+c<0．

(1) 求证：该抛物线与x轴有两个交点．

(2) 设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，且x₁<x₂ ，求证：x₁<-1<x₂ ．

解答题普通