2.
我们知道“一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数”。判断一个数是不是3的倍数,为什么要看各位上数的和?举个例子,324是由3个百、2个十、4个一组成的,324=3×100+2×10+4。100和10不是3的倍数,但是99和9都是3的倍数。根据乘法分配律:
324= 3× 100+2×10+4
=3×(99+1)+2×(9+1) +4
= 3×99+3+2×9+2+4
= 3×99+2×9+(3+2+4)
如图,其中3×99和2×9都是3的倍数括号中的3、2、4正好是324这个数各个数位上的数,所以只要各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
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