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1. 如图①,AB为半圆O的直径,C为BA的延长线上一点,CD切半圆于点D,BE⊥CD,交CD的延长线于点E,交半圆于点F,已知
, 如图②,连结AF,P为线段AF上一点,过点P 作BC的平行线分别交CE,BE于点M,N,过点P作PH⊥AB于点H.设PH=x,MN=y.
(1)
求CE的长和y关于x的函数表达式.
(2)
当 PH<PN,且长度分别等于PH,PN,a的三条线段组成的三角形与△BCE 相似时,求a的值。
【考点】
圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1,在
中,
, 点
在射线BC上运动,
是
的外接圆.
(1)
求
的面积.
(2)
如图2,连结BO并延长,分别交AC,AP于点D,E,交
于点
, 当
时,求BP的长.
(3)
当圆心
在
的内部时,求BP的取值范围.
综合题
困难
2. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,F是AD延长线上一点,连接CD,CF,且CF是⊙O的切线.
(1)
求证:∠DCF=∠CAD.
(2)
探究线段CF,FD,FA的数量关系并说明理由;
(3)
若cosB=
, AD=2,求FD的长.
综合题
普通
3. 如图,AB为
的直径,直线
于点B.点C在
上,分别连接
,
,且
的延长线交
于点D.
为
的切线交
于点F.
(1)
求证:
;
(2)
连接
. 若
,
,求线段
的长.
综合题
普通
1. 如图,P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,切点分别为A、B,直线PO交⊙O于点D、E,交AB于点C.
(1)
求证:∠ADE=∠PAE.
(2)
若∠ADE=30°,求证:AE=PE.
(3)
若PE=4,CD=6,求CE的长.
综合题
普通
2. 如图,在
中,
为直径,
,
为弦,过点
的切线与
的延长线交于点
,
为线段
上一点(不与点
重合),且
.
(1)
若
, 则
的长为
(结果保留
);
(2)
若
, 则
.
填空题
普通
3. 如图,点
在以
为直径的
上,
平分
交
于点
, 交
于点
, 过点
作
的切线交
的延长线于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,
, 求
的长.
综合题
困难