如图，AB为的直径，直线于点B.点C在上，分别连接，，且的延长线交于点D. 为的切线交于点F.

1. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 于点B.点C在 $\text{[math]}$ 上，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．

(1) 求证：∠DCF＝∠CAD．

(2) 探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；

(3) 若cosB＝ $\text{[math]}$ ， AD＝2，求FD的长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，O是边AD上的一点，以点O为圆心，OD的长为半径，⊙O恰好与边AB相切于点B ，与边AD交于点C ，连接BC ．

(1) 求证：△ABC∽△ADB ．

(2) 若AB＝5，AC＝3，求⊙O的半径．

综合题普通

3. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1) 求证：△ADE∽△ABC；

(2) 若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通