已知二次函数．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求该函数图象向顶点坐标．

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为3，求二次函数的表达式．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：二次函数y＝ax²﹣2ax+3a﹣1．

(1) 求这个二次函数图象的对称轴；

(2) 若该二次函数图象抛物线开口向上，当0≤x≤4时，y的最小值是3，求当0≤x≤4时，y的最大值；

(3) 若点A（n+1，y₁），B（n-1，y₂）在抛物线y=ax²-2ax+3a-1（a＜0）上，且y₁＜y₂ ，求n的取值范围．

解答题普通

2. 已知，关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求拋物线的对称轴．

(2) 若点P(t-2，p)，Q(t+3，q)均在抛物钱y=2x²-4tx-3上，则pq(填">"，“<"或"=”).

(3) 记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 始终成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为实数， $\text{[math]}$ ）．

(1) 求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．

(2) 设二次函数在 $\text{[math]}$ 时的最大值为p ，最小值为q ， $\text{[math]}$ ，求a的值．

解答题普通