如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置上，交于点，若，求与的度数．

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1. 如图，把一张长方形纸片 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 的位置上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的判定与性质的应用-折叠问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 有一条长方形纸带，按如图所示沿 $\text{[math]}$ 折叠．若 $\text{[math]}$ ，求纸带重叠部分中 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线AB、CD相交于点A、C ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线AB上的一个动点(不包括端点 $\text{[math]}$ ).

(1) 䒴点 $\text{[math]}$ 是直线CD上点 $\text{[math]}$ 右侧一点，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若将 $\text{[math]}$ 沿PC折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.

①若点 $\text{[math]}$ 刚好在直线CD上，求： $\text{[math]}$ 的度数.

②若点 $\text{[math]}$ 落在两平行线之间，且 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难

2. 如图 1 ，已知长方形纸带 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将纸带沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 的位置，再沿 $\text{[math]}$ 折叠，如图 2．

(1) 在图 1 中， $\text{[math]}$ 度．

(2) 在图 2 中，小明用量角器量得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点 (不包括端点 $\text{[math]}$ )，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

1. 在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.按图中那样折叠后，若得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若∠1为50°，则∠2的度数为．

填空题普通

3. 将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE ，点A ， B的对应点分别为A^' ， B^' ，若∠α＝∠β－15°，则∠β的度数为（）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 75°

单选题普通

1. 综合与实践
折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索，

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，将纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 【问题解决】
在图 $\text{[math]}$ 中写出一对相等的角：_▲_；
$\text{[math]}$ 【初步探究】
测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 【深入探究】
如图 $\text{[math]}$ ，小明将纸片换成一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，他先将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，再将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，测得 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线AB、CD相交于点A、C ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线AB上的一个动点(不包括端点 $\text{[math]}$ ).

(1) 䒴点 $\text{[math]}$ 是直线CD上点 $\text{[math]}$ 右侧一点，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若将 $\text{[math]}$ 沿PC折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.

①若点 $\text{[math]}$ 刚好在直线CD上，求： $\text{[math]}$ 的度数.

②若点 $\text{[math]}$ 落在两平行线之间，且 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难

3. 综合与实践：折纸中的数学

【问题提出】我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？

(1) 【知识初探】小明同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线：

①如图1，在纸上画出一条直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上（如图2），记折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，将纸片展开铺平．则 $\text{[math]}$ °；

②再过点 $\text{[math]}$ 将纸片进行折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时小明说， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平行线．小明的说法正确吗？你能说明其中的道理吗？

(2) 【拓展延伸】小颖同学在小明同学折纸的基础上，补充了条件：在折痕 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这三个角之间的数量关系．

实践探究题困难