综合与实践折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索，

1. 综合与实践
折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索，

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，将纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 【问题解决】
在图 $\text{[math]}$ 中写出一对相等的角：_▲_；
$\text{[math]}$ 【初步探究】
测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 【深入探究】
如图 $\text{[math]}$ ，小明将纸片换成一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，他先将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，再将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，测得 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 平行线的判定与性质的应用-折叠问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 综合与实践：折纸中的数学

【问题提出】我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？

(1) 【知识初探】小明同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线：

①如图1，在纸上画出一条直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上（如图2），记折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，将纸片展开铺平．则 $\text{[math]}$ °；

②再过点 $\text{[math]}$ 将纸片进行折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时小明说， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平行线．小明的说法正确吗？你能说明其中的道理吗？