一个两位正整数n ，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在n的后面组成第一个四位数，把n放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以81所得的商记为，例如：时，，．则；若s、t为“异数”，其中，（，、，且，，，为整数）．规定：，若能被7整除，且是一个整数的平方，则的最小值为

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1. 一个两位正整数n ，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 放在n的后面组成第一个四位数，把n放在 $\text{[math]}$ 的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以81所得的商记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ；若s、t为“异数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数）．规定： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被7整除，且 $\text{[math]}$ 是一个整数的平方，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

【考点】

整式的加减运算;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，现将此两位数的个位数字与十位数字调换位置后，所得的新两位数比原两位数大36，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 计算：（6m²-3m）+ 3m=．

填空题容易

3. 多项式A加上 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，则多项式A为．

填空题容易

1. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数” $\text{[math]}$ 的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为 $\text{[math]}$ ．例如，“双异数” $\text{[math]}$ ，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．计算： $\text{[math]}$ ，若“双异数” $\text{[math]}$ 的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且 $\text{[math]}$ 能被11整除，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题困难

2. 对于一个四位自然数N，它的各数位上的数字互不相等且均不为0的数，将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，将它的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若 $\text{[math]}$ ，则称该四位数N为“满分数”．如：四位数2674，∵ $\text{[math]}$ ， ∴2674是“满分数”；四位数4367，∵ $\text{[math]}$ ， ∴4367不是“满分数”，则最小的“满分数”N为；若把一个“满分数”N的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能被5整除，则满足条件的N的最大值为．

填空题困难

3. 如图，长方形内有2个相邻的正方形，面积分别为9和 $\text{[math]}$ ，那么阴影部分的面积为．

填空题普通

1. 规定一种运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 0 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 化简： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

3. 下列运算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b $\text{[math]}$ ，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且 $\text{[math]}$ ，如图②，动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，动点N从点C出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

【问题探究】

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 在数轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求点P对应的数；若不存在，说明理由．

(3) 如果在C处竖立一块挡板，当电子狗Q到达C时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动，问：当t为何值时，电子狗Q到M，N的距离相等？并求出此时电子狗Q的位置．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为原点．

(1) 请直接写出 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

①试探究： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由；

②若动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发后，到达原点 $\text{[math]}$ 后保持原来的速度向右运动，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，分别取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．