“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若F到A的距离刚好是3，则F点叫做A的“幸福点”；若F到A、B的距离之和为6，则F叫做A和B的“幸福中心”．

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1. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若F到A的距离刚好是3，则F点叫做A的“幸福点”；若F到A、B的距离之和为6，则F叫做A和B的“幸福中心”．

(1) 若点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，则A的幸福点F所表示的数应该是________；

(2) 如图1，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为 $\text{[math]}$ ，若点F就是M和N的幸福中心，则F所表示的所有数中，整数之和为________；

(3) 如图2， A、B、C为数轴上三点，点A所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B所表示的数为4，点C所表示的数为8．

①若点P，Q分别从点A，B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过________秒时，点R是P和Q的幸福中心；

②若点P从点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q、R分别从点B、C以每秒3个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

【考点】

整式的加减运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$

(1) 求整式 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关．

解答题普通

2. 用四个如图1所示的长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形．

(1) 用等式表示m与a之间的数量关系；

(2) 设长方形①的周长为 $\text{[math]}$ ，长方形②的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含n的式子表示）．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的多项式（其中 $\text{[math]}$ ），记为 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ 的导出多项式为 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ．例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的导出多项式 $\text{[math]}$ ．根据以上方法，解决下列问题：

(1) 填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ．

①求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解；

②若 $\text{[math]}$ 的结果中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通