如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点E在AB上，若∠ABC=32°，求∠ABD的大小.

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点E在AB上，若∠ABC=32°，求∠ABD的大小.

【考点】

等腰三角形的性质; 旋转的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，用尺规作图：在AC的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹），求∠BDC的度数。

作图题容易

1. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且 $\text{[math]}$ ；支架BC与水平线AD垂直． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，另一支架AB与水平线夹角 $\text{[math]}$ ，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．

解答题普通

3. 如图，抛物线y＝－x ²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？

(3)在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，连结CD.若 $\text{[math]}$ ，则旋转角是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一定角度后得到 $\text{[math]}$ ，点D在BC上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 综合与实践

九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．

(1) 操作探究：

如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

(2) 迁移探究：

如图2，（1）中的其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(3) 拓展应用：

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．