已知线段和点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接为的中点，连接．

1. 已知线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，依题意补全图1，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的上方，写出一个 $\text{[math]}$ 的度数，使得 $\text{[math]}$ 成立，并证明．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 等腰三角形的性质; 旋转的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 于H ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 至D ，使 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数．

解答题普通