定义：若两个二次函数的图象关于轴对称，则称互为“对称二次函数”.

1. 定义：若两个二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则称 $\text{[math]}$ 互为“对称二次函数”.

(1) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则它的“对称二次函数”的顶点坐标为.

(2) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对称二次函数”，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 在(2)的条件下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为-2，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B. 图像的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D. $\text{[math]}$ 的最小值为-3

单选题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

填空题普通

3. 如图，已知点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）在二次函数y＝a（x﹣2）²﹣1（a＞0）的图象上，且x₂﹣x₁＝3．

(1) 若二次函数的图象经过点（3，1）.

①求这个二次函数的表达式；

②若y₁＝y₂ ，求顶点到MN的距离；

(2) 当x₁≤x≤x₂时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围.

综合题普通