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1. 如图,菱形ABCD中,过点
作
交BD于点
, 若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 菱形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图
, 直线
. 以直线
上的点
为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交直线
于点
, 连结
,
. 若
, 则
的度数为 ( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 一个等腰三角形的顶角是
, 则它的底角的大小是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,直线
.以直线
上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线
于点B、C,连结
.若
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置,若
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 尺规作图源于古希腊的数学课题,蕴含着丰富的几何原理.如图,在
中,按如下步骤尺规作图:①以点
为圆心,
为半径作弧交边
于点
;②以点
为圆心,
为半径作弧交
于点
;③连结
与
.若要求
的度数,则只需知道( )
A.
的度数
B.
的度数
C.
的度数
D.
的度数
单选题
普通
3. 等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为( )
A.
80°
B.
80°或20°
C.
20°
D.
80°或50°
单选题
普通
1. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°,则顶角的度数为
.
填空题
普通
2. 如图,在
中,
,
, 点
在
上且
, 连结
, 则
.
填空题
容易
3. 一个等腰三角形的一个内角为
, 则它的顶角的度数为
.
填空题
普通
1. 定义:若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.
(1)
判断:一个内角为120°的菱形
等距四边形.(填“是”或“不是”)
(2)
如图,在
的网格图中有
、
两点,请在答题卷给出的两个网格图上各找出
、
两个格点,使得以
、
、
、
为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”,画出相应的“等距四边形”,并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.
(3)
与
都是等腰直角三角形,
,连结
,
,
,若四边形
是以
为等距点的等距四边形,求
的度数.
综合题
普通
2. 如图,四边形ABCD是菱形.
(1)
尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作出AB的垂直平分线EF,分别交AB,AC于点E和点F;连接BF.
(2)
在(1)问图中,当
时,请求出
的度数.
解:∵EF垂直平分AB
∴
▲
∴设
∴
∵
∴
▲
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴
,
∴
.
在△ABC中,
, 即:
∴
▲
∴
▲
.
综合题
普通
3. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,线段AE与AB重合,以AE为边向右侧作正三角形AEF,△AEF绕点A按逆时针方向旋转,旋转角∠BAE=α(0°<α<60°),射线BE,DF交于点G,连结CE,CG,CF。
(1)
求证:BE=CF;
(2)
求∠BGD的度数;
(3)
当△ECG为等腰三角形时,求
的值。
综合题
困难
1. 如图,在菱形纸片ABCD中,E是BC边上一点,将△ABE沿直线AE翻折,使点B落在
上,连接
. 已知∠C=120°,∠BAE=50°,则
的度数为( )
A.
50°
B.
60°
C.
80°
D.
90°
单选题
普通