如图，四边形ABCD是菱形.

1. 如图，四边形ABCD是菱形.

(1) 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出AB的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E和点F；连接BF.

(2) 在（1）问图中，当 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的度数.

解：∵EF垂直平分AB

∴ $\text{[math]}$ ▲

∴设 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ ▲ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∵四边形ABCD是菱形

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ .

在△ABC中， $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ▲

∴ $\text{[math]}$ ▲ .

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 菱形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：

①∠APB=120°；②AF+BE=AB．

那么，当AM∥BN时：

综合题普通