如图，在四边形中，，交于点，交的延长线于点，点为的中点．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：点 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB ．

(1) 求△ABC的面积；

(2) 求AD的长．

解答题普通

2. 如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.

(1) 求证：EA=EG

(2) 若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长.

解答题普通

3. 已知，如图，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足 $\text{[math]}$ ，并作腰上的高AE．

(1) 求证：AB=AE；

(2) 求等腰三角形的腰长CD．

解答题普通