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1. 已知函数
, 若方程
有六个相异实根,则实数
的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
函数的零点与方程根的关系;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知分段函数
, 则方程
的解的个数是( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
容易
2. 函数
的零点个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
3. 已知函数
在
上有且只有4个零点,则
取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知函数
则
的零点个数为( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
单选题
普通
2. 已知
, 在复数范围内
是关于
的方程
的两个根,则关于
的函数
的零点的个数是( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
单选题
困难
3. 函数
在
上的零点个数为( )
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
单选题
普通
1. 已知函数
, 则关于
的方程
的不等实根的个数为
.
填空题
普通
2. (多选)下列图象表示的函数有零点的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
3. 已知函数
, 则下列结论正确的是()
A.
函数
有3个零点
B.
若函数
有四个零点,则
C.
若关于
的方程
有四个不等实根
, 则
D.
若关于
的方程
有8个不等实根,则
多选题
困难
1. 已知函数
(
为常数),若1为函数
的零点.
(1)
求
的值;
(2)
证明函数
在
上是单调增函数;
解答题
普通
2. 设
n
次多项式
, 若其满足
, 则称这些多项式
为切比雪夫多项式.例如:由
可得切比雪夫多项式
, 由
可得切比雪夫多项式
.
(1)
若切比雪夫多项式
, 求实数
a
,
b
,
c
,
d
的值;
(2)
对于正整数
时,是否有
成立?
(3)
已知函数
在区间
上有3个不同的零点,分别记为
, 证明:
.
解答题
困难
3. 已知
, 函数
.
(1)
求
的单调区间.
(2)
讨论方程
的根的个数.
解答题
困难
1. 已知函数
若函数
恰有4个零点,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知a,b∈R且ab≠0,若(x﹣a)(x﹣b)(x﹣2a﹣b)≥0在x≥0上恒成立,则( )
A.
a<0
B.
a>0
C.
b<0
D.
b>0
单选题
普通
3. 设a,b∈
R
, 函数f(x)=
,若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则( )
A.
a<-1,b<0
B.
a<-1,b>0
C.
a
>-1,
b
>0
D.
a>-1,b>0
单选题
普通