在直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是.

1. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率是 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆短轴的一个端点， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆的方程；

(2) 若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有 $\text{[math]}$ ，是否存在一个以原点O为圆心的定圆，使得动直线l始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知圆心为（0，2）的圆与直线x+y+4＝0相切．

(1) 求圆的标准方程；

(2) 求x轴被圆所截得的弦长．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的圆心， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点.

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过P点斜率为k的直线与椭圆C交于另一点为Q．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求k的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通