已知双曲线的左右顶点为，，左右焦点为，，直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则（　）

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（　）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ 的斜率的范围为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率的范围为 $\text{[math]}$ D. 存在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得弦 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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多选题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法中正确的是（）

A. 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C. 若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴的公共点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ D. 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$

多选题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B. 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的准线相离 C. $\text{[math]}$ 的面积为定值 D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则这样的点 $\text{[math]}$ 只有一个 B. 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为1 C. 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ D. 平面内存在一定点 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 的长度为定值

多选题困难