为参加广元市第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加市级比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为，乙同学晋级第二轮的概率为．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．

1. 为参加广元市第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加市级比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为 $\text{[math]}$ ．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．

(1) 若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：

(2) 在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率．

【考点】

互斥事件的概率加法公式; 相互独立事件的概率乘法公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各人回答问题正确与否互不影响.

(1) 分别求甲队总得分为1分和2分的概率；

(2) 求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.

解答题普通

2. 已知不透明的盒子中有8个相同的乒乓球，球上标有数字1，2，3，…，8，有放回地随机抽取两次（每次抽取1个球），记下球上的数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 记事件 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ ．

(2) 记事件 $\text{[math]}$ 的面积不大于5．求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ ．

(3) 记事件 $\text{[math]}$ 是锐角．事件 $\text{[math]}$ 是锐角三角形．求在事件 $\text{[math]}$ 发生的条件下事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 的顶点处各挂一盏灯笼，每秒有且只有一个顶点处的灯笼被点亮，下一秒被点亮的灯笼必须与上一个顶点相邻（在同一条棱上），且每个相邻顶点的灯笼被点亮的概率相同，下一盏灯笼被点亮上一盏自动熄灭．若初始亮灯点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 处，第 $\text{[math]}$ 秒亮灯点在底面 $\text{[math]}$ 上的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 推测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并求出 $\text{[math]}$ 的表达式．

解答题普通