如图，在正方体的顶点处各挂一盏灯笼，每秒有且只有一个顶点处的灯笼被点亮，下一秒被点亮的灯笼必须与上一个顶点相邻（在同一条棱上），且每个相邻顶点的灯笼被点亮的概率相同，下一盏灯笼被点亮上一盏自动熄灭．若初始亮灯点位于点处，第秒亮灯点在底面上的概率为．

1. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 的顶点处各挂一盏灯笼，每秒有且只有一个顶点处的灯笼被点亮，下一秒被点亮的灯笼必须与上一个顶点相邻（在同一条棱上），且每个相邻顶点的灯笼被点亮的概率相同，下一盏灯笼被点亮上一盏自动熄灭．若初始亮灯点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 处，第 $\text{[math]}$ 秒亮灯点在底面 $\text{[math]}$ 上的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 推测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并求出 $\text{[math]}$ 的表达式．

【考点】

互斥事件的概率加法公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知不透明的盒子中有8个相同的乒乓球，球上标有数字1，2，3，…，8，有放回地随机抽取两次（每次抽取1个球），记下球上的数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 记事件 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ ．

(2) 记事件 $\text{[math]}$ 的面积不大于5．求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ ．

(3) 记事件 $\text{[math]}$ 是锐角．事件 $\text{[math]}$ 是锐角三角形．求在事件 $\text{[math]}$ 发生的条件下事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 一批产品成箱包装，每箱6件．一用户在购买这批产品前先取出2箱，再从取出的每箱中抽取2件检验．设取出的第一、二箱中二等品分别装有1件、n件，其余均为一等品．

(1) 若n=2，求取到的4件产品中恰好有2件二等品的概率；

(2) 若取到的4件产品中含二等品的概率大于0.80，用户拒绝购买，求该批产品能被用户买走的n的值．

解答题普通

3. 某校的一次升学摸底考试的试题放在一个袋子内，其中含若干个数学题，3个语文题，2个英语题，从中随机抽取2个题，若全是数学题的概率是

(1) 求袋子内数学题的个数；

(2) 某生有A、B、C三题做对的概率为 $\text{[math]}$ ，D题做对的概率为 $\text{[math]}$ ，其它题目均会做且各题做对与否互不影响，求该生刚好做对其中8个题的概率．

解答题普通